グットッパ！【数学】

「グットッパ！」

「グットッパーでわかれましょ！」

「ぐっぱーぐっぱーぐっぱでほい！」

どれか聞きなじみのあるものはありましたか？そうですね。ドッヂボールなどをするときに、皆集まってじゃんけんのグーとパーで分かれるあれですね。みなさんも１度はやったことがあると思います。

でもあれってなかなか決まらなくないですか？

私は高校時代、毎週土曜日と日曜日にフットサルをしていたのですが、チーム分けはいつもこれでした。そしてなかなかいつも決まらないので、んー(はやく試合したいなー)といった感じでした。

そしてある日、なかなかいい方法を見つけたのでご紹介します！少し数学（単元で言えば、数学Ａの場合の数・確率）の話が出てきますが、少しお付き合いくださいー！

状況は次のように考えます。

１０人をグーとパーで２チームに分ける。

まずは普通に根気よく分けるとします。

そのときうまく分かれる確率は、

　10C5/2^10=63/256

となります（数式が見づらくてすみません）。およそ、1/4の確率でチーム分けができるということです。

それに対してうまいやり方は、ずばり「チーム分けから１人が抜ける」です。どういうことかというと、たとえば自分がチーム分けには参加せずにドリンクでも飲んでおいて、チーム分けができたら少ない方のチームに自分が加わる、といった具合です。

そのときうまく分かれる確率は、

　(9C4+9C5)/2^9=63/128

となります。およそ、1/2の確率ですね。すなわち、さっきの普通のやり方の倍の確率です。

感覚だけで話すと、前者は「グーが5人かつパーが5人」の1パターンしか決まり手がないのに対して、後者は「グーが4人かつパーが5人」または「グーが5人かつパーが4人」の2パターンが決まり手としてあるので、その分うまくいく確率が高くなるという具合です。

少ない練習時間を有効に使えるし、自分は休憩できるし、合理的判断だと思いませんか？