グットッパ!【数学】
「グットッパ!」
「グットッパーでわかれましょ!」
「ぐっぱーぐっぱーぐっぱでほい!」
どれか聞きなじみのあるものはありましたか?そうですね。ドッヂボールなどをするときに、皆集まってじゃんけんのグーとパーで分かれるあれですね。みなさんも1度はやったことがあると思います。
でもあれってなかなか決まらなくないですか?
私は高校時代、毎週土曜日と日曜日にフットサルをしていたのですが、チーム分けはいつもこれでした。そしてなかなかいつも決まらないので、んー(はやく試合したいなー)といった感じでした。
そしてある日、なかなかいい方法を見つけたのでご紹介します!少し数学(単元で言えば、数学Aの場合の数・確率)の話が出てきますが、少しお付き合いくださいー!
状況は次のように考えます。
10人をグーとパーで2チームに分ける。
まずは普通に根気よく分けるとします。
そのときうまく分かれる確率は、
10C5/2^10=63/256
となります(数式が見づらくてすみません)。およそ、1/4の確率でチーム分けができるということです。
それに対してうまいやり方は、ずばり「チーム分けから1人が抜ける」です。どういうことかというと、たとえば自分がチーム分けには参加せずにドリンクでも飲んでおいて、チーム分けができたら少ない方のチームに自分が加わる、といった具合です。
そのときうまく分かれる確率は、
(9C4+9C5)/2^9=63/128
となります。およそ、1/2の確率ですね。すなわち、さっきの普通のやり方の倍の確率です。
感覚だけで話すと、前者は「グーが5人かつパーが5人」の1パターンしか決まり手がないのに対して、後者は「グーが4人かつパーが5人」または「グーが5人かつパーが4人」の2パターンが決まり手としてあるので、その分うまくいく確率が高くなるという具合です。
少ない練習時間を有効に使えるし、自分は休憩できるし、合理的判断だと思いませんか?
高校生に見てほしい珠玉のスピーチ
今日はあるスピーチの紹介です。
私が、何か道に迷いそうになったり、歩くのがいやになったり、そんなときにたびたび見る動画です。いつも自分を支え直してくれます。しかも、不思議なことに見るたびに自分の中で言葉の意味の受け取り方が変わったりします。なので、もしよければ何回でも見てください。
かなり有名なので知っている人も多いと思いますが、動画の内容は植松努さんのTEDでの札幌講演です。なにかと壁にぶつかることの多い高校生に見てほしいです。またできれば高校生の子供さんをもつ保護者様にも見てほしいです。
20分だけ時間をください。
英単語を覚えるコツ-語源②【volve】【英語】
英単語語源シリーズ第2弾いきたいと思います!!
☆英単語語源②-volve(これはあんまり知らんハズ)
volveには「回転する」っていう意味がある
これ自体は暗記する必要がありますが、いくつかの単語が納得の上で覚えられるようになります。いくつか具体例を見てみましょう。
ちなみに、車をちょっと知ってる人なら分かると思いますが、スウェーデンの自動車メーカーVOLVOという社名はこのvolve(回転する)からきてます!
自動車メーカーVOLVO
- revolve(回転する)
re(何度も)+volve(回転する)=revolve(回転する)
という意味になりました(あまりreが役に立ってない気もするけど気にしない)。ロシアンルーレットで使われるのような回転式拳銃のことをリボルバー(revolver)、中学の理科で使った顕微鏡の対物レンズを回転させて切り替えるところをレボルバー(revolver)って言ったりしますよね。
顕微鏡のレボルバー
- revolution(回転、革命)
上で紹介したrevolveの名詞形がrevolutionです。単語帳には意味として「革命」しか書いてなかったりしますが、もともとの意味は実は「回転」なんです。「世の中の支配体制が回転する」というイメージから「革命」という意味が作られたとされているようです。
- involve(巻き込む)
in(中に)+volve(回転する)=involve(巻き込む)
という意味になりました。
ロールケーキ(断面がinvolveっぽい)
- evolve(進化する)
ex(外に)+volve(回転する)=evolve(進化する)
という意味になりました。exのxが省略されているのは、exvolveが発音しにくかったからです。ただそれだけです。ちなみに、「exは外」というイメージは有名かつ重要です。ex(外に)+port(港)=export(輸出する)とかね。またexについてはちゃんとまとめた記事を挙げると思います。
英単語を覚えるコツ-語源①【en】【英語】
今日は英語の話-その中でも特に英単語の話をしたいと思います。
英単語ってめんどくさい、おもしろくない、終わりが見えない、というかそんなことより全然覚えられない…そんな声がたくさん聞こえてきそうです。
私も高校1,2年生のときは学校の小テストに不合格しない程度に覚えていただけで、とても真面目に英単語を覚えていたという訳ではありませんでした。
ところが高校2年生の冬になり、大学受験もちらつき始め、英単語暗記を習慣として毎日するようになりました。
そのときに、「少しでも英単語を覚えるの楽しくできないかな」ということで、いくつか語源を調べました。その中でもよく使えるものを定期的にお教えしたいと思います!!(中にはご存知のものもあると思いますが、悪しからず。)
ということで、早速第1弾!!!
☆英単語語源①-enの動詞化 (めちゃ有名なやつやん、とか言わない)
ある単語の前または後ろにenをつけると動詞になる
いくつか具体例を見てみましょう。
- en+joy(喜び)=enjoy(喜ぶ)
- en+danger(危険)=endanger(危険にさらす)
- en+rich(豊か)=enrich(豊かになる)
- en+able(できる)=enable(可能にする)
- en+large(広い)=enlarge(拡大する)
- strength(強さ)+en=strenghten(強くする)
- weak(弱い)+en=weaken(弱くする)
ざっとこんな感じです。これは結構使えます。単語帳でこのパターンを発見したりするとテンションがちょっとだけ上がります。
最後におまけで珍しいやつを1つ紹介して終わります!それがコチラ!!!
- enlighten
なかなか珍しいパターンです。前にも後ろにもenがついています。これももちろん「enの動詞化」に当てはまります。英検でも準1級以上の単語とされているようですが、がんばって類推できませんか?少し考えてみてください。
それでは正解を発表します。正解は、
- en+light(光)+en=enlighten(啓蒙する、疑いを解く、明らかにする)
です。
後ろ2つの意味は光のイメージとつながりますし、「啓蒙する」も「人々に正しい知識を与え、合理的な考え方をするように教え導くこと」という意味なので、やはり光のイメージとつながります。
ふつうならムズカシイ…と思ってしまうような単語も少しだけ見え方が変わってきませんか?それでは今日はこのあたりで
論理的ってなに【数学】
今日は少し数学のお話をしたいと思います。
まず、みなさんも耳にしたことがあると思いますが、
「数学は論理的思考力が身につく」
と大人たちはよく言います。
それを初めて聞いた時の私は、
「論理的ってなに?」
という疑問を持ちました。
しばしば私はこの疑問を大人たちに投げかけましたが、私が納得する答えを提示してくれる大人はずっと現れませんでした。
しかし、あるとき1冊の本を読んでいると完全被覆問題という問題が載っていました。これが私の長年の疑問を解消してくれたので、みなさんにも紹介したいと思います。
完全被覆問題〈隅を切り取られたチェスボード〉
このチェスボードは、対角線上の2つの隅が切り取られて62升目になっている。また、ドミノ牌が31枚あって、それぞれ升目2つ分の大きさをもっている。
問題は「チェスボードの62升目を、31枚のドミノ牌で覆い尽くすことはできるか」というものである。
みなさんも少し考えてみてください。
以下、解答
とりあえず何度か実験してみると、「どうやらムリそうだ」ということは容易に想像がつきます。しかし、覆い尽くせないドミノ牌の並べ方を1000通り、10000通り試しても、それが「チェスボードの62升目を、31枚のドミノ牌で覆い尽くすことはできない」という証明にはなりません。それは、まだ試していない方法でボード覆い尽くせないとは限らないからです。並べ方は何100万通りとあり、実際に試せるのはそのうちのほんの一部にしか過ぎないからです。つまり、この現方法論では、覆い尽くせないという結論は、実験に基づく1つの説にしか過ぎず、誇張するのであれば、この説はいつの日か覆されるのではないかと案じなければいけません。
では、論理的思考による論理的解答とはどのようなものなのか。それが次のようになります。
- チェスボードから切り取られた隅は、両方とも白である。したがってボード上には32個の黒い正方形と30個の白い正方形とがある。
- それぞれのドミノ牌は、隣り合った2個の正方形を覆う。そして、隣り合う2つの正方形は必ず色が異なっている。つまり、1個の黒と1個の白である。
- それゆえ、どんな並べ方をしようとも、30枚のドミノ牌は30個の黒い正方形と30個の白い正方形を覆う。
- 結果として、つねに1枚のドミノ牌と2個の黒い正方形が残る。
- ドミノ牌はつねに隣り合った2個の正方形を覆うこと、隣り合っている正方形はつねに色が違うことを思い出そう。残された2個の正方形は同じ色なのだから、残った1枚のドミノ牌で両方を覆うことはできない。
- ゆえに、このチェスボードを覆い尽くすのは不可能である。
この証明からわかるのは、仮にすべての並べ方を試したとしても、隅を切り取られたチェスボードはドミノ牌では覆い尽くせないということです。
すなわち、論理的な議論からは疑問や反駁の余地のない結論が得られ、その結論は永遠にゆるがないということです。
数学は、論理的議論の集大成です。ピタゴラスの定理や相加平均と相乗平均の大小関係などは、要は「すべての直角三角形において成り立ち」、「すべての正の数において成り立つ」のが肝なのです。
すべてを見ずともすべてを見る、それを可能にするのが論理的思考力であると言えると思います。